Gerando um número aleatório entre x e y

Sempre que precisei gerar um número aleatório entre x (mínimo) e y (máximo) o caminho foi o seguinte: Google > StackOverflow > Ctrl+C na fórmula > Sublime > Ctrl+V. Mas, e se eu pudesse de uma vez por todas entender o que acontece por trás dos panos e eu mesmo escrever essa fórmula quando necessário?

Hoje, além de te mostrar uma fórmula bem bacana para gerar esse número, gostaria de te explicar todo o raciocínio usado para se chegar nessa fórmula. :)

Resultado final

Caso não tenha interesse e só queira a fórmula, o resultado final será esse:

var randomNumber = function(min, max) {
    return Math.floor( Math.random() * (max - min + 1) + min );
}

Antes de começarmos essa conversa, precisamos entender o funcionamento de dois métodos do Objeto Math que serão usados para chegarmos no resultado final.

Math.random(): Usado para gerar um número aleatório entre 0 e 1.

Esse método não inclui o número máximo na contagem - no caso, 1 - e vamos precisar levar isso em consideração mais para frente. Então teremos um número gerado entre 0 e 0.999999(…).

Math.floor(): Usado para arredondar um número para baixo.

Basicamente ele retorna o primeiro número inteiro menor que o número que queremos arredondar. Seguindo esse raciocínio, o número 2.98 seria arredondado para 2.

// Gerando um número aleatório
var foo = Math.random();

console.log(foo);
> 0.9876368262553472

// Arredondando um número
var bar = Math.floor(2.98);

console.log(bar);
> 2

Por trás da fórmula

Não será nada muito complexo o caminho para se chegar no resultado final, apenas vamos precisar abstrair um pouco as coisas, pensar nos resultados possíveis de cada etapa e ir evoluindo com calma até chegarmos onde queremos. Vamos lá?

Objetivo: Gerar um número inteiro (sem decimal) entre 1 (mínimo) e 5 (máximo).

Sabemos que o Math.random() gera um número entre 0 e 0.9999(…). O primeiro passo será multiplicar esse resultado pelo número máximo que queremos.

Math.random() * max

Quando fazemos isso, mudamos o range de resultados. Se usarmos o número 5 como exemplo os resultados serão entre 0 e 4.99999(...).

• Se Math.random() for 0: 0 * 5 = 0
• Se Math.random() for 0.42: 0.42 * 5 = 2.1
• Se Math.random() for 0.89: 0.89 * 5 = 4.45
• Se Math.random() for 0.9999: 0.9999 * 5 = 4.99

Temos alguns problemas ainda: não está gerando números redondos, o mínimo é zero e o máximo, apesar de chegar bem perto do nosso valor, ainda é menor.

Primeiro vamos parar de gerar números com casas decimais arredondando o resultado para baixo:

Math.floor( Math.random() * max )

Com todos os números sendo arredondados, o nosso range de resultados está entre 0 e 4.

• Se Math.random() for 0: 0 * 5 = 0 => 0
• Se Math.random() for 0.42: 0.42 * 5 = 2.1 => 2
• Se Math.random() for 0.65: 0.65 * 5 = 3.25 => 3
• Se Math.random() for 0.9999: 0.9999 * 5 = 4.99 => 4

Se somarmos o valor mínimo que queremos (1) ao resultado, transformamos o nosso range de [0, 4] para [1, 5].

Math.floor( Math.random() * max + min )

• Se Math.random() for 0: 0 * 5 = 0 => 0 => 1
• Se Math.random() for 0.42: 0.42 * 5 = 2.1 => 2 => 3
• Se Math.random() for 0.65: 0.65 * 5 = 3.25 => 3 => 4
• Se Math.random() for 0.9999: 0.9999 * 5 = 4.99 => 4 => 5

Com isso, já conseguimos gerar um número aleatório entre 1 (mínimo) e x (máximo) e finalizamos a primeira parte da nossa fórmula! Simples, não? :)

Porém, nossa fórmula não funcionará se você tentar usar como valor mínimo algo diferente 1:

• Se min for 1: conseguimos resultados entre [1, 5]
• Se min for 4: conseguimos resultados entre [4, 8] (?)

Estranho, né? O que usamos atualmente como min ainda não é realmente o valor mínimo. Como tudo é arredondado para baixo, precisamos de alguma forma incluir o valor máximo nas possibilidades de resultado. Quando somamos um (+1) conseguimos isso. Então em vez de o máximo ser 4.99 (que acaba se tornando 4), nossa conta chega até 5.99 (que se torna 5, o que realmente queremos como máximo). Coincidentemente, o resultado mínimo que seria 0 se torna 1.

Se queremos definir um valor mínimo diferente de 1, precisamos fazer uma pequena correção: subtrair esse valor do valor máximo e somar 1 (pelos motivos explicados no último parágrafo):

// Antigo
Math.floor( Math.random() * max + min )

// Novo
Math.floor( Math.random() * (max - min + 1) + min )

Com isso, chegamos ao fim da explicação. Esse é o resultado final da nossa fórmula e já pode ser usado sempre que quiser gerar um número aleatório entre x (mínimo) e y (máximo).

var randomNumber = function(min, max) {
    return Math.floor( Math.random() * (max - min + 1) + min );
}

É realmente complicado, no começo, abstrair as coisas para gerar fórmulas genéricas que possam ser usadas em qualquer cenário. Mas, com bastante estudo e dedicação, esse tipo de coisa vai ficando cada vez mais fácil! Espero que a explicação tenha ficada clara e simples, e que tenha te ajudado a entender o que acontece por trás dos bastidores nessa fórmula. :)

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